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數獨熱潮在香港才有幾個月, 有報章已經開始連載一個比基本數獨難度更高的數獨遊戲: Killer sudoku

基本上Killer sudoku 的規則跟原本的數獨一樣, 只是外加一條規則: 每一個虛線圖形(稱為"區")內數字的總和, 都要跟它附有的數字相同. 由於提示多了, Killer sudoku是由零開始, 換句話說再沒有預先填好的數字.



由於今次運用了數字的總和作解題方向, Killer sudoku 的難度會比一般數獨高. 解題者很多時都要將sudoku的解題技巧配合數字總和的提示, 才可順利解題. 在此我也在此說明幾個比較簡單的解題技巧:

以上圖為例, 首先要做的是把單格區的數字填上. 之後就開始解題了


1. 45法則
根據數獨規則, 每一個九宮格或橫直行, 都是由1,9的數字不重複地組成. 換句話說, 每一九宮格, 橫直行的數字總和都是45 (=1+2+3+4+5+6+7+8+9)

考慮右下的九宮格, 它包含了總和分別是4,17,11,7的四個區, 再加上A的數字. 因此, A自然是九容格內的數字總和 (45)減去四個區內的數字總和
A=45-4-17-11-7=6

A包含在總和28的5格區內, 所以4個X的總和應該是28-6=22
再考慮第2行第3個九官格. 裡面包括兩個完整, 總和分別是3,9的區, 4個總和為22的數字, 再加上一個總和19的區, 減去數字B
用類似的方法, 我們也可以求出這個多出來的數字B
B=(22+3+9+19)-45=8

45法則並不單於在單一九容格或橫行內使用. 例如, 同時考慮最上的兩橫行, 就可以知道C
C=45*2-(24+13+13+6+10+17+2+8)=3
當然我們因此亦知道3對上的一格應該要填5了

2. 考慮特定總和的限定組合
如果1至9不能重複, 對於太大或太小的總和, 會出現一些限定組合, 例如:
2格總和3: 只有1+2
2格總和4: 只有1+3
2格總和16: 只有9+7
2格總和17: 只有9+8
3格總和7: 只有1+2+4
3格總和23: 只有6+8+9
再加上數獨的限制, 就可以找出要填的數字
注意的是, 對於橫跨3個九宮格的3格區, 重複數字是有可能的.



再拿上圖的例示範
考慮由DG組成的區, 總和是4, 只有1+3的配搭. 但我們知道G不可以是3, 因此可以肯定D是3, G自然是1了

再看看同一九宮格內總和7的區. 2格總和7的配搭有3個
1+6
2+5
3+4
明顯地因為九宮格內已有6,3 所以確定是2+5的配搭. 而F不可以是2, 那麼我們就知道F是5了.

當然Killer sudoku 還有很多高級的解題技巧, 這就要留待大家慢慢發掘吧
如果大家已經開始縑一般數獨是太淺的話, 這個Killer sudoku 一定可以滿足你