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之前本系列之前的文章都有提及了好幾次, 安定R是反映一個人實力的指標.

問題是, 我們直接比較兩個人的安定R就可知高低嗎?

仔細看看以下一個例子: A的實力是R1850, B的實力是R1910 (相等於有0.05順位實力差)
他們分別跟R1850實力的人對局, A和B理論應得的順位分別是2.50和2.45
如果他們打一百局, A因為好運有2.4成績, 而B則運氣欠佳, 只能造出2.48. 由他們的成績估計出來的安定R, A會比B高96點 (=(2.48-2.4)x120)

因為麻雀本身的隨機性, 造成的偏差絕對可以影響出來的結論. 不過, 因為一個人真正的R實力, 永遠都在一個黑箱(Black box)內,  我們必須要透過實際對局, 以取樣的原理去估計一個人真正的實力. 我們唯一可以做的, 就是了解和縮小取樣的誤差.

用一個簡單的比喻說明一下: 其實每個人都有一個很大很大的箱子, 裡面有很多張寫著"1位","2位","3位","4位"的紙條. 每打一場, 就相等於在箱內抽一張紙條出來. 當對局數開始累積, 寫在抽出紙條上的東西, 就成為一個人的成績.

有些人的箱內會有較多"1,2位"的紙條, 有人會較少, 這現象都是來自大家實力的差別. 明顯地, 沒有人可以知道箱子內1-4位紙條分佈會是多少, 但透過分析抽出有限紙條的結果, 加上統計學上的方法, 我們可以推斷紙條的大概分佈.

成績的變異(variance)
對於一些不定變量(random variable), 在統計學上可以有variance 去量度其變化幅度, variance 越高, 其變化幅度越大. 你每日打10局, 每日的平均順位都可以不用, 因為平均順位本身就是一個不定變量.

由於計算variance 會涉及不少數學, 有數學或統計學根底的讀者可以參考這一篇文章.
http://www.interq.or.jp/snake/totugeki/mjcom_p6.htm
不過我可以在此解釋一下基本要點. (以下所提及的變異, 除另有註明外, 都是指"平均順位的變異")
1. 對局數越多, 變異越低, 不過是以一直變慢的速度下降
2. 就算平均順位一樣, 不同的順位分佈, 也會令變異有些微的差別. 不過在本文中, 為方便起見, 這些差別會被略過.

置信區間
知道了變異, 加上取樣, 我們就可以進一步去估計自己的實力.

假設你打了100局, 平均順位是2.4, 那麼我們可以根據統計學上的方法, 以2.4為中心定出一個區間:
(2.4-X, 2.4+X)
作為估計你真正實力的範圍. 這一個區域稱為置信區間(confidence interval). 置信區間會有一個信賴度, 一般來說95%已經足夠. 這裡95%的意思是: 該區間會有百分之95的機會可以捕捉到你真正的實力(平均順位). 一般來說, 只要對局數有30局以上, 都可以用這方法去估計自己的實力.

可以想到的是: 變異越大, 同一個信賴度下的區間也會較闊(即X值較大). 另外區間也會因為信賴度的提升而擴闊. 不同的對局數及信賴度下對X值的影響, 可以參考下表


例如你2500戰平均順位是2.28, 95%信賴度的X值是0.0438, 所以你的置信區間會是
(2.2362, 2.3238)
你的實力仍會有各2.5%的機會超出你的上限和下限.

由此表得知, 戰數少的數據對實力估計的作用不大. 例如一個已打200場, 平均順位2.35的數據. 實力仍會有5%的機會處於90%置信區間的下限(即2.48)以下. 因此, 經常在炫耀自己二三百戰平均順位2.3x位的stat是沒有意思的, 反而凸顯自己對實力測定認識的不足.