Pillas of the Earth: 規則補遺
東風莊stat詳解(1): 寫在前面
2006/10/25 23:50 | by
數天前, 我心血來潮在Excel 寫了一個VBA去大量梗擬一個玩家在東風莊R的變動. 今次研究的是在限定對局數內的最高, 最低到達R.
基本設定
現假設一個玩家A現在R跟實力R都是2000點. 他不停跟實力R2000的人對局. 由於所有人實力相同, 玩家A的平均順位期待值會是2.5. 在這裡假釋他拿1-4位的機會都相等(即各有0.25之機會)
這個程式可以設定要摸擬的次數, 及每次要模擬的對局次數(即1 set). 程式會在每一set模擬完成後, 記下以下數值:
1. 平均順位
2. 玩家A的R比起始R高100,150點以上(即R2100,2150以上), 低100和150點(即R1900, 1850以下)的對局數
3. 該set 內最高, 最低到達R
4. 模擬終了時的R值
以下是一個實行例(每set 對局數十萬局, 我模擬了200set, 約需1分鐘, 這是部份結果)
今次主要的是研究每set 長度跟最高最低R的關係. 我選取了不同的set 長度(由10至50萬), 再每一個選定的數目下進行足夠數量的模擬. 把它們的最高最低R拉個平均值. 把結果畫到圖表上就如下圖
橫軸是每set的長度, 請注意它是以對數比例畫出. 大家可以看見有兩點比較重要的地方.
1. 同一個對局數下, 最高最低R在開始R來說是對稱的
2. 最高\最低R對開始R的差距的理論值, 大概是跟對局數的對數有線性關係, 用數學的方法寫, 就是
Y=k*log(N+1)
其中的Y就是差距, N是對局數, k是該直線的斜率.
(考慮到當N是0時, Y也是0, 所以log裡的數會用N+1)
用regression技巧, 用以上數據, 可估計出k值約為34.7791(R2=95.23)
分析
因為對局數跟R差距只是對數的關係, 可以看出, 只要有足夠數量的對局, 你的R可以去到任何一個可行的數值. (所謂"可行的數值", 是原點上下1800點, 即是由200~3800.
當然, 在實際上, 在東風莊上不可能打無張多場, 有10000場以上經驗的帳號已是十分罕見了. 10000戰在本程式中模擬得出的差距約150點. 這數字套用在現在的情況上說是十分合理的.
基本設定
現假設一個玩家A現在R跟實力R都是2000點. 他不停跟實力R2000的人對局. 由於所有人實力相同, 玩家A的平均順位期待值會是2.5. 在這裡假釋他拿1-4位的機會都相等(即各有0.25之機會)
這個程式可以設定要摸擬的次數, 及每次要模擬的對局次數(即1 set). 程式會在每一set模擬完成後, 記下以下數值:
1. 平均順位
2. 玩家A的R比起始R高100,150點以上(即R2100,2150以上), 低100和150點(即R1900, 1850以下)的對局數
3. 該set 內最高, 最低到達R
4. 模擬終了時的R值
以下是一個實行例(每set 對局數十萬局, 我模擬了200set, 約需1分鐘, 這是部份結果)
今次主要的是研究每set 長度跟最高最低R的關係. 我選取了不同的set 長度(由10至50萬), 再每一個選定的數目下進行足夠數量的模擬. 把它們的最高最低R拉個平均值. 把結果畫到圖表上就如下圖
橫軸是每set的長度, 請注意它是以對數比例畫出. 大家可以看見有兩點比較重要的地方.
1. 同一個對局數下, 最高最低R在開始R來說是對稱的
2. 最高\最低R對開始R的差距的理論值, 大概是跟對局數的對數有線性關係, 用數學的方法寫, 就是
Y=k*log(N+1)
其中的Y就是差距, N是對局數, k是該直線的斜率.
(考慮到當N是0時, Y也是0, 所以log裡的數會用N+1)
用regression技巧, 用以上數據, 可估計出k值約為34.7791(R2=95.23)
分析
因為對局數跟R差距只是對數的關係, 可以看出, 只要有足夠數量的對局, 你的R可以去到任何一個可行的數值. (所謂"可行的數值", 是原點上下1800點, 即是由200~3800.
當然, 在實際上, 在東風莊上不可能打無張多場, 有10000場以上經驗的帳號已是十分罕見了. 10000戰在本程式中模擬得出的差距約150點. 這數字套用在現在的情況上說是十分合理的.
