成為起家的確率

號外: Caylus 會上BSW!!

玩樂一週

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2006/01/06 00:07 | by puyo]

牌局開始前, 一定會先決定誰先做莊(即\"起家), 做法是擲骰子兩次. 大家都以為這是個很公平的做法.

最近突然想起, 四家成為起家的機會可能不是完全相同, 因為擲個2點(只有1+1) 跟擲個7點的機會率是不同的. 有見及此, 我就動手去計算一下假假東會成為起家的機率

其實, 計算方法一點也不複雜

擲兩次骰子, 每次兩顆(術語稱為2x2d6), 可以組成的組合數有

6x6x6x6=1296個
而每個組合的出現率是一樣的

又, 考慮到起家的配置只因四顆骰的總和有關. (例如一次擲7+6, 一次擲9+4, 縱使擲骰的人不相同, 但結果一樣). 只要數數每一個總和的組合數, 得出其出現的機會率, 問題就解決了.

結果如下表所示

之後就分別將每一個風的機會率加起來, 就可以得出當初假假東最後成為各門風的機會如下:
起家: 326/1296
南家: 324/1296
西家: 322/1296
北家: 324/1296
(合計當然等於1)

這引證我的假設的確是對的, 不過差別比我相像中小得多....只有不到0.2%的偏差, 已經可以忽略了.
smile