聖誕快樂~~~~
跟森山Pro本人對局
2005/12/27 21:21 | by
打MFC4等了近半年, 明年1月終於有考聯盟公認四段的資格了
四段的確是一個很大的難關, 根據Konami 的網頁, 四段的合格基準是:
30半莊之中
平均順位: 2.12以內
平均得分: 每局5000以上
要兩個基準同時滿足才合格, 不過如果平均順位合格, 分數沒理由會不夠的吧...
單看平均順位, 不考慮中途失格等因素, 合格的機會有多少?
很多人以為這只可以憑空想像. 事實上, 這個機會是可以很科學化地估計出來
(注意: 以下所用的數學理論涉及統計學, 如果覺得太難明白的話, 請直接跳到答案部份)
設A是30個半莊順位的合計
而 A=X1+X2+...+X30
其中的X1到X30就是30個半莊的順位. 當然, 它們都是獨立的隨機變數(random variable), 而且它們的分布是一樣的
X 究竟是怎麼樣的分布, 沒有人知道. 不過我們可以靠以前的實蹟去估計
MFC內有紀錄約1000個半莊的戰績, 是一個最好估計X分布的數據.
用這個數字去估計X的期待值和Variance
E(X)=2.28 <---這就是半莊的平均順位
Var(X)=1.20
A是用30個這樣的X加起來的數值, 因此利用統計學上的知識, 我們也可以知道A的期待值和Variance
E(A)=30x2.28=68.4
Var(A)=30x1.2=36
如果要合格, 那A 要在63或以下
要知道A的實際的分布是沒可能, 不過我們可以透過接近正態分佈(approximate to normal)的技巧, 找出想要的機會率
合格的機會率是
=Pr(A<=63)
=Pr(Z<(63.5-68.4)/sqrt(36))
=Pr(Z<-0.81667)
當中的Z 是一個標準正態分佈(standard normal distribution)的隨機變數
查表, 我們可以得出, 這個機會率大約是20.7%
平均順位2.28絕對不是一個差的數值, 這樣子的合格機會才五分之一, 如果平時平均順位更低的話, 合格的機會就更渺茫了.
因此, 要取得四段段位, 除了實力外, 運氣都是一個不可或缺的因素
四段的確是一個很大的難關, 根據Konami 的網頁, 四段的合格基準是:
30半莊之中
平均順位: 2.12以內
平均得分: 每局5000以上
要兩個基準同時滿足才合格, 不過如果平均順位合格, 分數沒理由會不夠的吧...
單看平均順位, 不考慮中途失格等因素, 合格的機會有多少?
很多人以為這只可以憑空想像. 事實上, 這個機會是可以很科學化地估計出來
(注意: 以下所用的數學理論涉及統計學, 如果覺得太難明白的話, 請直接跳到答案部份)
設A是30個半莊順位的合計
而 A=X1+X2+...+X30
其中的X1到X30就是30個半莊的順位. 當然, 它們都是獨立的隨機變數(random variable), 而且它們的分布是一樣的
X 究竟是怎麼樣的分布, 沒有人知道. 不過我們可以靠以前的實蹟去估計
MFC內有紀錄約1000個半莊的戰績, 是一個最好估計X分布的數據.
用這個數字去估計X的期待值和Variance
E(X)=2.28 <---這就是半莊的平均順位
Var(X)=1.20
A是用30個這樣的X加起來的數值, 因此利用統計學上的知識, 我們也可以知道A的期待值和Variance
E(A)=30x2.28=68.4
Var(A)=30x1.2=36
如果要合格, 那A 要在63或以下
要知道A的實際的分布是沒可能, 不過我們可以透過接近正態分佈(approximate to normal)的技巧, 找出想要的機會率
合格的機會率是
=Pr(A<=63)
=Pr(Z<(63.5-68.4)/sqrt(36))
=Pr(Z<-0.81667)
當中的Z 是一個標準正態分佈(standard normal distribution)的隨機變數
查表, 我們可以得出, 這個機會率大約是20.7%
平均順位2.28絕對不是一個差的數值, 這樣子的合格機會才五分之一, 如果平時平均順位更低的話, 合格的機會就更渺茫了.
因此, 要取得四段段位, 除了實力外, 運氣都是一個不可或缺的因素
(半莊2.15, 順位總和38 or below, 我38)
但點棒的確唔夠
我好耐無讀 stat
以前教 sample var/ sd 個分母要減一
但係 population var/sd 就晤駛
點解呢？
佢本身的而且確要分母係n-1, 個expection 先等於個population 既variance
=[1位次數(1-2.28)^2+2位次數(2-2.28)^2+3位次數(3-2.28)^2+4位次數(4-2.28)^2]/總對局數
原則上, 統計上學要估計variance, 分母應該是總對局數-1, 不過由於對局數多(1000局以上), 故可以省略
在不同長期平均順位下的半莊合格機率
2.30: 約17.8%
2.35: 約12.1%
2.40: 約7.8%
2.45: 約4.7%
E(X)=2.28
Var(X)=1.20
E(A)=50x2.28=114
Var(A)=50x1.2=60
合格的機會率是
=Pr(A<=106)
=Pr(Z<(106.5-114)/sqrt(60))
=Pr(Z<-0.96)
=16.64%