魔女blog V2.0

麻雀基本上跟數學, 概率有很大的關係. 有時心裡面覺得很容易/很難發生的事, 在數學概率論去看其實並不是這麼的一回事.

在下先舉出幾個事件, 大家覺得發生的機會有多少?

1. 親, 雙立直, 叫卡窿(有效牌4枚), 假設之後沒有人上碰牌和了, 那之後親在流局前有17個摸牌機會, 那他和了率有多少? 如果是3面張聽牌(有效牌11枚), 機率又是多少?

2. dora 紅中, 如果親第一打打紅中, 有人碰(即配牌有2枚紅中)的機會有多少?

3. 一局牌, 沒有人上碰牌, 親到流局時總共打過18隻牌, 加上自己手上的13隻牌, 在總共31隻牌中都無法砌出和了牌形的機會有多少?

想知答案的, 看下去吧

1.
雙立直時可見牌為15枚(手牌14隻+dora 表示牌), 從其餘121枚不見牌中抽出17枚.
和了率是
1-(17枚中沒有有效牌的確率)
=1-(₁₁₇C₁₇/₁₂₁C₁₇)
=45.9%

如果是3面聽牌的話, 和了率是
=1-(₁₁₀C₁₇/₁₂₁C₁₇)
=82.5%

一般人都以為愚形聽牌很難自摸, 其實如果是第一巡聽牌, 仍然有接近一半的機會可以自摸. 沒錯, 任一巡可以摸隻4隻有效牌中其一的機會少於4%, 不過自摸次數多, 累積起來, 和了率是十分不俗

參考一下, 即使有效牌多了接近兩倍至11隻, 和了率仍不及上例的二倍, 反映和了率跟有效牌數不是成正比的. 有人認為開始3面聽牌, 9成9可以自摸, 但其實失敗的機會仍高於六分之一呢

2.
不見牌有121枚, 而其中三隻是紅中. 另外三家一人拿13隻牌, 三手牌都沒有兩隻紅中以上, 就不會有人碰.
以南家為中心, 南家有兩隻紅中的機會率是
(₁₁₈C₁₁x₃C₂/₁₂₁C₁₃)
=2.92%
因為三家拿一對紅中的機會都是一樣的, 所以打紅中有人可以碰的機會率是
1-(1-2.92%)³
=8.52% (約1/12)

其實機會實在沒有大家所想的高, 所以如果你手上有一隻dora 用不著, 早打防止人碰是一個很不錯的策略. 因為如果再等, 有人起對的機會就會急速上升.

3.
計算過程很複雜, 這裡引用一下:
http://www10.plala.or.jp/rascalhp/mjmath.htm#14
31隻牌, 可以在其中砌出和了形的機會是97.7%

機會可能都出乎大家意料之外. 但大家不要將此當成"和了率", 或者"打得出色的人應有的和了率", 這是"如果可以看清所有之後的自摸牌的和了率!!"

打麻雀, 常常聽見有人說"如果當時打xx就自摸了!", 當看過以上數字, 大家聽過就一笑置之好了, 不要太認真.