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上一篇的文章介紹了在all last 前的分差對勝負的關係, 今次會嘗試把理論推而廣之, 去到南3以前的局數

先問大家一個問題, 東一領先對手10000分, 跟南4逆轉對手10000分, 那一個狀況的優勢較大?

相信大家都知道後者的優勢較大吧, 理由是南4只剩一局, 逆轉的機會就當然比在東一時小吧. 這裡我相帶出的重要信息是: 一個點差的優勢, 越接近尾局就變得越大.

實際的關係又是怎麼樣? 請參考以下簡單的例子:
你跟對手玩擲毫遊戲, 猜中公\字的得到1元, 相反就會輸1元 (機會各半)

假設你現時差對手5元, 還剩下1000局, 那麼最後你可以逆轉(錢比對手多)的機會有多少?
根據Binomial Probability distribution, 機會是43.72%
如果只剩下500局的話, 機會降至41.1%, 100局的話機會30.86%, 最極端的去到剩下6局, 逆轉的機會是1.56% (需6連勝, 機會為1/64)
下表是剩餘局數跟逆轉機會的關係


畫成圖表就是這樣


大家都應該發現了, 如果剩餘的局數很多, 損失一局的 "逆轉時間"並不太影響逆轉率, 不過"時間"少的時候, 逆轉的機會就會急速下降.

或許這不是一個比較真實的例子, 因為打麻雀每鋪牌可以有大有小. 再舉另一個例子:
現假設你跟對手差10000點, 而你每一局的收支都依一個正態分佈 (平均0, 標準差5000點), 把餘下局數跟逆轉機會畫表, 也會得出跟上面相似的圖像


下一回再詳細解釋這一張圖
(待續)